0 引 言

伴随人民群众生活质量的提升，食品安全也愈加受关注。买家在购买易腐食品（如鲜奶、鲜肉、速食和烘培食品等）时不只会考虑价格，而且会关注食品的新鲜度[1]。该类食品的新鲜度在生产加工结束后便开始衰减，在配送过程中继续不断降低。因此，为提升买家的认可度，易腐食品企業不可以仅关注生产配送本钱，还需要考虑出货给买家的食品的新鲜度。本文研究同时考虑配送总本钱和出货商品新鲜度的易腐食品配送路径模型，以适应企业需要。

近年来，易腐食品的配送路径问题已引起国内外学者的广泛关注：SHUKLA等[2]研究了以总本钱最低为目的，带时间窗的易腐食品配送路径问题，并使用免疫算法求解;AMORIM等[3]研究了有多个时间窗、异质汽车的易腐食品配送路径优化问题，并使用自适应大规模邻域搜索算法求解该问题;CHEN等[4]打造了以提供商预期收益最大为目的的易腐食品生产配送调度模型;MA等[5]针对易腐食品终端配送问题，提出了时变路网下基于订单选择、带时间窗的易腐食品配送路径优化模型;OSVALD等[6]对新鲜蔬菜的配送路径问题进行了研究，考虑了配送过程中汽车速度的时变性和蔬菜的易腐性对配送路径的影响;邵举平等[7]打造了以配送本钱最低和顾客认可度最大为目的，带时间窗的易腐食品汽车路径模型，并通过配送的按时性反映顾客的认可度。上述文献大多数以配送总本钱最低或预期收益最高作为优化目的，使用货损本钱表示易腐食品的易腐性带来的损失，从经济层面优化易腐食品的配送路径，但没考虑出货商品的新鲜度水平。 在以往的针对易腐食品配送路径的研究中，考虑出货商品新鲜度的文献较少：SONG等[8]研究了以顾客认可度最大为目的，使用异质汽车的易腐食品配送路径优化问题，以出货商品的新鲜度衡量顾客认可度，但没考虑配送本钱问题;杨晓芳等[9]打造了考虑新鲜度的易腐食品配送互联网模型，使用途中的货损本钱表示配送商品新鲜度的减少，并证明使用该模型可以比使用不考虑货损的传统模型节省更多物流本钱，但该模型也只不过从经济角度优化易腐食品的配送互联网。

综上，易腐食品配送路径在经济层面的优化已获得丰硕的研究成就，但到今天还没将出货商品新鲜度最大与配送总本钱最低两个目的相结合的研究。为此，本文在前人研究的基础上，以出货商品的平均新鲜度最大和配送总本钱最低为目的对高度易腐食品配送路径进行规划建模，使用自适应差分进化（pfferential evolution， DE）算法进行求解，通过数值算例验证模型和算法的有效性，并通过对相应参数进行灵敏度剖析，为企业在不同配送情景下在配送总本钱与出货商品的平均新鲜度之间的权衡提供参考。

1 模型构建

1.1 问题描述

一食品加工配送中心天天早上依据前一天的顾客订单进行配送服务，虽然各顾客需要量和配送时间窗不同，但顾客订单均能得到满足。商品新鲜度在装车时最大，在配送过程中不断降低，但出货给买家的商品不会超越其保质期。以出货商品的平均新鲜度最大和配送总本钱最低为目的进行配送路径的求解。

1.2 模型假设

加工配送中心用同一种类的汽车进行配送，汽车运能充足;不考虑配送汽车装载时间，汽车从加工配送中心出发完成配送任务后需要返回;不允许分批配送，每位顾客至多由一辆车进行配送;各顾客和加工配送中心的地理坐标已知;汽车匀速行驶。

1.3 符号概念

2 模型求解

汽车路径问题（vehicle routing problem， VRP）问题是NP难点，现在求解该问题的算法主要有遗传算法[11]、蚁群算法[12]、粒子群算法[13]等。DE算法最早由STORN和PRICE提出，是一种基于群体差异的启发式随机搜索算法。与现有算法相比，DE算法的优点是决定其性能的参数较少，解决复杂的全局优化问题的能力更强，鲁棒性更强[14-15]。然而，基本DE算法存在收敛速度缓慢、计算量大、易早熟等问题，因此本文使用自适应DE算法对模型进行求解。DE算法不可以直接求解多目的问题，本文用ε-约束法（Epsilon constraint method， ECM）对双目的模型进行求解[13]，求解步骤见图1。

2.2.5 交叉操作

将变异个体Vi，g与父代个体Xi，g进行交叉操作，产生试验个体Ui，g（i=1，2，…，H;g=1，2，…，G）。为保证Ui，g中至少有一个基因位的基因来自变异个体Vi，g，以免与父代个体Xi，g相同，第一通过随机选择使Ui，g的基因中至少有一位由变异个体Vi，g的等位基因贡献，Ui，g的其他基因位的基因借助交叉概率Bi（Bi∈[0，1]）决定是由Vi，g的等位基因贡献还是由Xi，g的等位基因贡献（若Ui，g的其他基因位上在[0，1]区间内的随机生成数大于Bi，则该基因位由Xi，g的等位基因贡献，不然由Vi，g的等位基因贡献）。

2.2.6 合法化处置操作

因为VRP的编码有肯定的取值范围，交叉处置后得到的试验个体Ui，g的某些基因位的基因值可能超出其取值范围;若超出则表明这类试验个体对应的运输策略难以满足汽车最大运输容量的约束条件，这种个体统称为“不合法个体”。为提升算法的优化效率，本文使用第2.2.2节所述的初始化方法重新生成新的个体，用于取代“不合法个体”。

2.2.7 选择操作

使用“贪婪方案”依据适应值的大小在试验个体Ui，g和父代个体Xi，g中进行筛选，适应值较优者保存到下一代。

2.2.8 参数的自适应方案

3 算例剖析

某食品加工配送中心天天早上依据前一天的顾客订单为本市30家便利店提供蔬菜沙拉的配送服务，各便利店的地点坐标、同意服务的时间窗、需要的服务时间和当天的需要量见表1。表1中，节点0表示加工配送中心，节点1～30分别表示30 家便利店。加工配送中心所用的冷藏车最大装载量为2 000盒，起动的固定本钱为100元，行驶单位路程的运输本钱为1.8 元/km，行驶速度为40 km/h;汽车晚到的惩罚系数为50元/h;蔬菜沙拉的保质期为12 h。在本文算法中，种群规模H为150，最大迭代次数为600次，uF和uB初始值均为0.5。使用MATLAB R2016a编程达成本文算法。

第一通过自适应DE算法对f2进行求解，求得最大新鲜度值为90.1%，然后将它作为约束条件，并逐步放宽约束，得到帕累托解集。为验证算法的有效性，将本文算法的求解结果与基本DE算法和基本蚁群算法的求解结果进行对比，表2为在出货商品的平均新鲜度f2≥75.1%和f2≥85.1%的約束下以配送总本钱最低为目的进行寻优时各算法的求解结果，图2为在f2≥75.1%的约束下以配送总本钱最低为目的进行寻优时各算法的进化曲线。

4 灵敏度剖析

分别对高度易腐食品的保质期、时间窗宽度和汽车装载量进行灵敏度剖析，以第3节所架构的算例为例，研究不同状况下出货商品的平均新鲜度与配送总本钱之间的关系。

4.1 食品保质期的影响

将高度易腐食品的保质期分别设置为8 h、12 h和16 h，其他参数不变，求得的帕累托解集见图4。

5 结 论